Question

1．已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先分別分析兩個命題的真假，然后根據(jù)復合命題真假的判斷選擇．

解答 解：命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；根據(jù)正弦定理得到命題p是真命題；
命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的必要不充分條件；由a＞1⇒$\frac{1}{a}＜1$；$\frac{1}{a}＜1$推不出a＞1，因為a可能小于0；故命題q是假命題；
所以命題p∧q是假命題，p∨q是真命題，（￢p）∨q是假命題，（￢p）∧q是假命題，
故在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為1個；
故選：A．

點評 本題考查了復合命題真假的判斷；首先要正確判斷兩個命題的真假；然后根據(jù)復合命題真假的判定方法解答．