Question

10．若函數(shù)f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)恒有f（x）＞0，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． $（{-∞，\frac{1}{4}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• D． $（{\frac{1}{4}，+∞}）$

Answer 1

分析 根據(jù)在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)恒有f（x）＞0，可得0＜a＜1，進而結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)“同增異減”的原則，可得答案．

解答 解：當x∈（$\frac{1}{2}$，1）時，2x²-x∈（0，1），
若f（x）＞0，則0＜a＜1，
則y=log_at為減函數(shù)，
∵f（x）=log_a（2x²-x）的定義域為（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故t=2x²-x在（-∞，0）上遞減，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上遞增，
根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），
故選：A．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．