Question

19．長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�

• A． $20\sqrt{2}$
• B． $25\sqrt{2}π$
• C． 50π
• D． 200π

Answer 1

分析 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答 解：因?yàn)殚L方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為6，8，10，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長方體的對(duì)角線就是確定直徑，長方體的對(duì)角線為$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}+1{0}^{2}}$=10$\sqrt{2}$，
所以球的半徑為：5$\sqrt{2}$，
所以這個(gè)球的表面積是：$4π•（5\sqrt{2}）^{2}$=200π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．