Question

設{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列．已知a₁=b₁=1，a₂+a₆=b₄，b₂b₆=a₄．分別求出a₁₀和b₁₀．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和已知易得數(shù)列的公差和公比，由通項公式可求．

解答： 解：∵{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，
∴a₂+a₆=2a₄，b₂b₆=b₄²，
由已知a₂+a₆=b₄，b₂b₆=a₄，
∴b₄=2a₄，a₄=b₄²．即 b₄=2b₄²．
又b₄≠0，∴b₄=

1

2

，a₄=

1

4

，
由a₁=1，a₄=

1

4

知{a_n}的公差為d=-

1

4

，∴a10=a1+(10-1)d=-

5

4

；
由b₁=1，b₄=

1

2

知{b_n}的公比為q3=

1

2

，∴b10=b1q9=

1

8

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎題．