Question

6．某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問．
（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；
（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型的概率計算方法求解即可．
（2）ξ的取值為0、1、2、3，求出對應的概率，得到分布列然后求解期望．

解答 解：（1）事件A“選派的三人中恰有2人會法語的概率為$P（A）=\frac{C_5^2C_2^1}{C_7^3}=\frac{4}{7}$；…（5分）
（2）ξ的取值為0、1、2、3，則$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{18}{35}$，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_3^2}{C_7^3}=\frac{12}{35}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$；
分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

$Eξ=1×\frac{18}{35}+2×\frac{12}{35}+3×\frac{1}{35}=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$．…（13分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的應用，期望的求法，考查計算能力．