△ABC的對邊分別為a，b，c，且滿足sinB-
3
cosB=1，b=4．
（1）若∠A=
π
12
，求c．
（2）若
a
cosA
=
b
sinB
，判斷△ABC的形狀．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運用兩角差的正弦公式及三角形內(nèi)角和定理，以及正弦定理，計算即可得到c；
（2）運用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理，即可判斷三角形的形狀．
解答： 解：（1）sinB-
3
cosB=1，即有
2sin（B-
π
3
）=1，由于B為三角形內(nèi)角，
則B-
π
3
=
π
6
，即B=
π
2
，
C=π-
π
2
-
π
12
=
5π
12
，
由正弦定理可得，c=
bsinC
sinB
=
4sin
5π
12
sin
π
2
=4×
6
+
2
4
=
6
+
2
；
（2）由正弦定理可得，
a
cosA
=
b
sinB

即為
sinA
cosA
=
sinB
sinB
=1，即tanA=1，A=
π
4
，
由（1）得，B=
π
2
，
則三角形ABC為等腰直角三角形．
點評：本題考查三角形內(nèi)角和定理和正弦定理的運用，考查兩角差的正弦公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點（3，
1
9
），則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{2}B、{1，2，4}
C、{4}D、（1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在半徑等于R的圓中，一扇形的圓心角等于θ弧度，求證這扇形面積是
1
2
R2θ；
（2）在半徑等于15cm的圓中，一扇形的圓心角含有54°求這扇形的周長和面積（π取3.14，計算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，則數(shù)列{an}的第1，3，5項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+2x-3(x≤0)
-1+lnx(x＞0)
的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點I為△PF1F2的內(nèi)心，有關(guān)下列命題：
①若S△PF1F2=3
3
，則∠F1PF2=
2π
3
；
②若離心率為
5
4
，且|S △IPF1-S △IPF2|=λS △IF1F2，則λ=
4
5

③若離心率為
5
4
，則點I的橫坐標(biāo)x1滿足：|x1|=4
④若點I的橫坐標(biāo)x1滿足：|x1|=3，則雙曲線的半焦距c=3
2
，
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（1，3）作直線l，使它經(jīng)過點（0，a）和（b，0），a，b是正整數(shù)，則直線l的方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案