Question

已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，其中a₁=b₁=1，a₄=7，a₅=b₂，且存在常數(shù)a，β使得對每一個正數(shù)n都有a_n=1og_ab_n+β，則a+β=（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=1+（n-1）×2=2n-1，b_n=9^n-1，從而2n-1=（n-1）log_a9+β對每一個正整數(shù)n都成立，n=1時，得β=1；n=2時，得log_a9+1=3，得a=3，由此能求出a+β=3+1=4．

解答： 解：∵{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，
其中a₁=b₁=1，a₄=7，a₅=b₂，
∴

1+3d=7 1+4d=q

，解得d=2，q=9，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，b_n=9^n-1，
∵存在常數(shù)a，β使得對每一個正數(shù)n都有a_n=1og_ab_n+β，
∴2n-1=（n-1）log_a9+β，
∵2n-1=（n-1）log_a9+β對每一個正整數(shù)n都成立
∴n=1時，得β=1；n=2時，得log_a9+1=3，得a=3，
∴a+β=3+1=4．
故選：B．

點評：本題考查兩數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．