Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1- 2 2 t y=- 2 2 t

，（t為參數(shù)）．以O(shè)x為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=

5

（0≤θ≤

π

2

），則曲線C₁和C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解出即可．

解答： 解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1- 2 2 t y=- 2 2 t

，（t為參數(shù)），化為x=1+y．
以O(shè)x為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=

5

（0≤θ≤

π

2

），化為x²+y²=5（x，y≥0）．
∴

x=1+y x2+y2=5

，解得

x=2 y=1

．
∴曲線C₁和C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．