分析 方法一、由ab=$\frac{1}{2}$a•2b,結(jié)合條件,運(yùn)用基本不等式的變形:mn≤($\frac{m+n}{2}$)2(m,n>0,m=n取得等號(hào)),即可得到所求最大值;
方法二、求出a=4-2b,代入ab,轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的二次函數(shù),配方,即可得到所求最大值.
解答 解法一、由正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,
可得ab=$\frac{1}{2}$a•2b≤$\frac{1}{2}$($\frac{a+2b}{2}$)2=$\frac{1}{2}$×22=2.
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時(shí),ab取得最大值2.
解法二、正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,
可得a=4-2b(0<b<2),
則ab=(4-2b)b=-2(b2-2b)=-2(b-1)2+2,
當(dāng)b=1,a=2時(shí),ab取得最大值2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法,運(yùn)用兩種常見(jiàn)方法:基本不等式法和二次函數(shù)求最值,注意最值成立的條件,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{3}{2}$,2) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,$\frac{3}{2}$] | D. | [$\frac{3}{2}$,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 無(wú)數(shù)個(gè) | D. | 不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | “若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆命題 | |
B. | “面積相等的三角形全等”的否命題 | |
C. | “若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題 | |
D. | “若A∪B=B,則A⊆B”的逆否命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 135° | B. | 45° | C. | 135°或45° | D. | 30° |
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