Question

11．偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期為2，從而作函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象解答．

解答 解：∵f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+1-1）=f（x+1+1），
即f（x）=f（x+2）
∴周期為2，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
作函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象如下，

故函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題．