Question

5．已知冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），則f（$\frac{1}{4}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），求得α的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），
∴2^α=$\sqrt{2}$=${2}^{\frac{1}{2}}$，∴α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=${（\frac{1}{4}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．