Question

給出下列說法：
①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；
②命題“?x∈R，2 x2+x+1＜

2

”是假命題且其否定為“?x∈R，2 x2+x+1≥

2

”；
③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2^a＞2^b+1“的必要不充分條件．
其中說法正確的是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2 x2+x+1＞

2

并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．

解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即x=

kπ

2

，k∈Z，故①錯誤；
2 x2+x+1=2(x+

1

2

)2+

3

4

≥2

3

4

＞

2

，命題“?x∈R，2 x2+x+1＜

2

”是假命題，其否定為“?x∈R，2 x2+x+1≥

2

”，故②正確；
當a=0，b=-1時，由a＞b不能得到2^a＞2^b+1，反之成立．故③正確．
∴正確的命題是②③．
故選：C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．