已知點（2，3）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的焦距為4．求
（Ⅰ）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）由雙曲線C的焦距為4，則c=2，可得a，b的方程，再由點（2，3）代入雙曲線方程，可得a，b的又一方程，解得a，b，即可得到雙曲線的方程；
（Ⅱ）求得雙曲線x2-
y2
3
=1的a=1，b=
3
，c=2，e=
c
a
=2，即可得到雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．
解答： 解：（Ⅰ）由雙曲線C的焦距為4，則c=2，
即有a2+b2=4，
又
4
a2
-
9
b2
=1，
解得a=1，b=
3
，
即有雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1；
（Ⅱ）雙曲線x2-
y2
3
=1的a=1，b=
3
，c=2，e=
c
a
=2，
則雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2
3
，
焦點坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），離心率為2，漸近線方程為y=±
3
x．
點評：本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）過點（-2，9）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）若f（2m-1）-f（m+3）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E，．點G是線段ED的中點，AG的延長線與CP相交于點F．
（Ⅰ）證明：AF⊥ED；
（Ⅱ）當(dāng)F恰為PC的中點時，求
PB
PC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x≥0}，Q={x|
x+1
x-2
≥0}，則P∩Q=（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，-1）
C、[0，+∞）
D、（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；
②命題“?x∈R，2 x2+x+1＜
2
”是假命題且其否定為“?x∈R，2 x2+x+1≥
2
”；
③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．
其中說法正確的是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
，g（x）=2ln（x+m），
（Ⅰ）已知m=0，若存在x0∈[
1
e
，e]，使x0f（x0）≥g（x0），求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知a=m=1，
（1）求最大正整數(shù)n，使得對任意n+1個實數(shù)xi（i=1，2，…，n+1），當(dāng)xi∈[e-1，2]時，都有
n
i=1
f（xi）＜2014g（xn+1）成立；
（2）設(shè)H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=H′（
x1+x2
2
）（x1-x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則它的一條漸近線經(jīng)過點（　　）
A、（1，2）
B、（2，1）
C、（1，
3
）
D、（
3
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=a（a∈R），曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))，若曲線C關(guān)于直線l對稱，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案