Question

設(shè)全集為R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由A與B求出兩集合的并集即可；由全集R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）由B與C的交集為C，得到C為B的子集，根據(jù)B與C求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）∵全集為R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}，
∴A∪B=R，∁_UA={x|4≤x＜7}，
則（∁_UA）∩B={x|4≤x＜7}；
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜9}，且B∩C=C，
∴C⊆B，即

-2≤a a+1≤9

，
解得：-2≤a≤8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．