9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+4}{x}$；
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)．

分析 （1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可證明，
（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明．

解答 證明：（1）f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
f（-x）=$\frac{{x}^{2}+4}{-x}$=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）f（x）=x+$\frac{4}{x}$，
設(shè)x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+4（$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=（x1-x2）+$\frac{4（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$=（x1-x2）（1-$\frac{4}{{x}_{1}•{x}_{2}}$）=（x1-x2）$\frac{{x}_{1}•{x}_{2}-4}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，
∵0＜x1＜x2＜2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，x1x2＜4，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明，掌握定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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19．葫蘆島市有4個(gè)重要旅游景點(diǎn)：a是葫蘆山莊，b是興城古城，c是菊花島，d是九門口，現(xiàn)有A，B，C，D四位游客來葫游玩．
（1）假定他們每人只游覽一個(gè)景點(diǎn)，且游覽每個(gè)景點(diǎn)都是隨機(jī)的．求四人游覽同一景點(diǎn)的概率；
（2）假定原計(jì)劃A只游覽a，B只游覽b，C只游覽c，D只游覽d．
①在（1）之下，求這四人恰有兩人完成原計(jì)劃的概率；
②若每人只游覽一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)只能一人游覽，
求這四人至少有一人完成原計(jì)劃的概率．

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20．已知a=4${\;}^{{{log}_3}4.1}}$，b=4${\;}^{{{log}_3}2.7}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{{log}_3}0.1}}$則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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17．若集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，當(dāng)A∪B=A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0]B．[-2，0）C．（-2，0）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=x2-2x+3的值域是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）為單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[a-2，a+2]上的最小值為6，則a的取值集合為（　�。�
A．[-3，5]B．[-5，3]C．{-3，5}D．{-5，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）-f（x）=x•ex，且f（0）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案