【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設直線的方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達定理及中點坐標公式即可求得，即可求得軸；

（2）根據(jù)向量的坐標運算及點在拋物線上，即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

（1）拋物線C：的焦點，設，，，，

直線的方程為，

由，消去x，整理得，

則，，，因為，

所以，即，

由，所以軸.

（2）由（1）可知，，，則，

設，由，，得，，

代入拋物線，得到，

同理，

所以，為方程，

即，所以，

即M，N，P三點共線，

又，所以，

又，

所以，

當，面積的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若有兩個極值點、，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當吋，解不等式；

（2）設.

①當時，若存在，使得，證明：；

②當時，討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，斜率為的直線與橢圓交于，兩點，點在直線的左上方．

（1）若以為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓右焦點，求此時直線的方程；

（2）求證：的內(nèi)切圓的圓心在定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）設函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】檢驗中心為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，對份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗次；②混合檢驗，即將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，再對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為點.當時，根據(jù)和的期望值大小，討論當取何值時，采用逐份檢驗方式好？

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學”的教學工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為拋物線上不同的兩點，且，點且于點.

（1）求的值；

（2）過軸上一點 的直線交于，兩點，在的準線上的射影分別為，為的焦點，若，求中點的軌跡方程.

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