【題目】如圖,已知拋物線C,過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線CA,B兩點(diǎn),P是拋物線外一點(diǎn),連接,分別交拋物線于點(diǎn)C,D,且,設(shè),的中點(diǎn)分別為M,N.

1)求證:軸;

2)若,求面積的最小值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,消去后利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得,即可求得軸;

2)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及點(diǎn)在拋物線上,即可求得,根據(jù)三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

1)拋物線C的焦點(diǎn),設(shè),,,,

直線的方程為,

,消去x,整理得,

,,,因?yàn)?/span>

所以,即

,所以軸.

2)由(1)可知,,,則

設(shè),由,得,

代入拋物線,得到,

同理,

所以為方程,

,所以,

MN,P三點(diǎn)共線,

,所以

,

所以,

當(dāng)面積的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)若,討論函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;

)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)吋,解不等式;

2)設(shè).

①當(dāng)時(shí),若存在,使得,證明:;

②當(dāng)時(shí),討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在直線的左上方.

1)若以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn),求此時(shí)直線的方程;

2)求證:的內(nèi)切圓的圓心在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)設(shè)函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.(其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題的否定是,

④已知雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線為,則離心率,其中所有正確命題的編號(hào)是:_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】檢驗(yàn)中心為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,對(duì)份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),需要檢驗(yàn)次;②混合檢驗(yàn),即將其中)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,再對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;

2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為點(diǎn).當(dāng)時(shí),根據(jù)的期望值大小,討論當(dāng)取何值時(shí),采用逐份檢驗(yàn)方式好?

(參考數(shù)據(jù):,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件,若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具,則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為拋物線上不同的兩點(diǎn),且,點(diǎn)于點(diǎn).

(1)求的值;

(2)過(guò)軸上一點(diǎn) 的直線兩點(diǎn),的準(zhǔn)線上的射影分別為,的焦點(diǎn),若,求中點(diǎn)的軌跡方程.

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