【題目】檢驗中心為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，對份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗次；②混合檢驗，即將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，再對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為點.當時，根據(jù)和的期望值大小，討論當取何值時，采用逐份檢驗方式好？

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，.）

【答案】（1）（2）的取值大于等于9時采用逐份檢驗方式好.

【解析】

（1）記恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件，利用古典概型的概率計算公式，即可得答案；

（2）易得，的取值為1，，利用對立事件可求得，進而得到，所以，兩邊取對數(shù)利用導數(shù)，可得不等式的解.

（1）記恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件，

則.

（2）易得，的取值為1，，

計算，，

所以，

又，，

令，即.

設，，，

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，，在上單調(diào)遞減.

且，，

所以的取值大于等于9時采用逐份檢驗方式好.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+acosx．

（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性．并證明當|a|≤2時函數(shù)f（x）只有一個極值點；

（2）當a＝π時，求f（x）的最小值；

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【題目】11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.

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【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點.

（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）證明：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

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【題目】對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達式（用，表示）；

（2）求所有的和.

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