【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上不同的兩點，且，點且于點.

（1）求的值；

（2）過軸上一點 的直線交于，兩點，在的準(zhǔn)線上的射影分別為，為的焦點，若，求中點的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由點且于點，可求得直線AB的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程由韋達(dá)定理可表示，進(jìn)而表示，再由，得構(gòu)建方程，解得p值；

（2）分別表示與，由已知構(gòu)建方程，解得t的值，設(shè)的中點的坐標(biāo)為，當(dāng)與軸不垂直時，由構(gòu)建等式，整理得中點軌跡方程；當(dāng)與軸垂直時，與重合，綜上可得答案.

（1）由及，得直線的斜率，

則的方程為，即，

設(shè)，，

聯(lián)立消去得，，

由韋達(dá)定理，得，于是，

由，得，即，則，

解得.

（2）由（1）得拋物線的焦點，設(shè)的準(zhǔn)線與軸的交點為，

則，，

由，得，且，得.

設(shè)的中點的坐標(biāo)為，

則當(dāng)與軸不垂直時，由，

可得，

；

當(dāng)與軸垂直時，與重合，

所以的中點的軌跡方程為.

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【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設(shè)，的中點分別為M，N.

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（2）求所有的和.

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（2）求sin（A+B）.

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【題目】已知函數(shù),令，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時，求的極值；

(Ⅱ)當(dāng)時，若存在,使得恒成立，求的取值范圍.

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