已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若
FP
=4
FQ
，則|QO|=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．利用
FP
=4
FQ
，可得（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得
t2
16
=8，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．
解答： 解：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），
設(shè)P（-2，t），Q（x，y）．
∵
FP
=4
FQ
，
∴（-4，t）=4（x-2，y），
∴
x=1
y=
t
4
，代入y2=8x可得
t2
16
=8，
∴t2=128．
|QO|=
1+
t2
16
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin 
π
4
x的圖象上每一點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的
π
4
倍（縱坐標(biāo)保持不變），得函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2（x+
π
4
）-sin2（x+
π
4
）是周期為
 
的
 
（填“奇”或“偶”）函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=log5（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（24，y0），那么y0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）（x∈R），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
logax  x＞0
ax+1  x≤0
，若關(guān)于x的方程f2（x）-b•f（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（
1
3
）=
3
4
，4f（log8x）＞3，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（
1
2
，1]∪（2，+∞）
D、（0，
1
8
）∪（
1
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex，記f0（x）=f′（x），f1（x）=f′（x0），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）存在平行于x軸的切線；
②
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
③f′2012（x）=xex+2014ex；
④f（x1）+x2＜f（x2）+x1．
其中正確的命題序號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有滿足題目條件的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1+3x
2
-
|1-3x|
2
，則f（x）的值域是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，3]
C、[1，2]
D、（0，1]

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同步練習(xí)冊(cè)答案