已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（
1
3
）=
3
4
，4f（log8x）＞3，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（
1
2
，1]∪（2，+∞）
D、（0，
1
8
）∪（
1
2
，2）
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件能夠得到f（|log8x|）＞f(
1
3
)，而根據(jù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)即可得到|log8x|＜
1
3
，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解該不等式即得x的取值范圍．
解答： 解：由已知條件得f（|log8x|）＞f(
1
3
)；
∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴|log8x|＜
1
3
；
∴-
1
3
＜log8x＜
1
3
；
-
1
3
=log88-
1
3
=log8
1
2
；
1
3
=log82；
∴
1
2
＜x＜2；
∴x的取值范圍是（
1
2
，2）．
故選B．
點(diǎn)評：考查偶函數(shù)的定義，以及對單調(diào)遞減函數(shù)定義的運(yùn)用，對數(shù)的運(yùn)算及根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“若x≥a2+b2，則x≥2ab”，則下列說法正確的是（　�。�
A、命題P的逆命題是“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
B、命題P的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2+b2”
C、命題P的否命題是“若x＜a2+b2，則x＜2ab”
D、命題P的否命題是“若x≥a2+b2，則x＜2ab”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
xlnx，x≥1
lnx
x
，0＜x＜1
，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若
FP
=4
FQ
，則|QO|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
sinx
x
在點(diǎn)M（π，0）處的切線為l，若θ為l的傾斜角，則點(diǎn)P（sinθ，cosθ）在（　�。�
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=
 
；a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（理科）（2）若k∈Z，且f（x）+
1
2
（3x2-5x-2k）≥0對任意x∈R恒成立，求k的最大值．
（文科）（2）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，
π
3
)．
（1）求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過程）并畫出圖形
（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，-
3
)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

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同步練習(xí)冊答案