Question

已知向量

a

=（sinx，sinx），

b

=（cosx，sinx）（x∈R），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）先化簡(jiǎn)求得解析式f（x）=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

，根據(jù)周期公式可求f（x）的最小正周期；
（2）先求得2x-

π

4

∈[-

π

4

，

7π

4

]，由y=sinx的圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=sinxcosx+sin²x=

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

∴f（x）的最小正周期為π；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，2x-

π

4

∈[-

π

4

，

7π

4

]，由y=sinx的圖象知，2x-

π

4

∈[

π

2

，

3π

2

]，即x∈[

3π

8

，

7π

8

]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

3π

8

，

7π

8

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．