【題目】如圖1在△中，，、分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)，，．以為折痕，將△折起到圖2的位置，使平面⊥平面，連接，，設(shè)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小為，求的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知得，平面，從而，由，得，由此能證明平面⊥平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，又知平面的法向量為，由此利用空間向量夾角余弦公式余弦公式能求出.

試題解析：（1）∵平面平面，，

∴平面，∴，

∵，分別為中點(diǎn)，

∴，，

在直角三角形中，．

∴，可得，

∴平面，

又平面，

∴平面⊥平面．

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，，，

∵，∴，

∴，

設(shè)平面的法向量為，，，

∴取，

又∵平面的法向量為，

∴，化為，解得，

又∵，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿(mǎn)意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話(huà)詢(xún)問(wèn)，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月工資為多少元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，是曲線(xiàn)圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，函數(shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿(mǎn)足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證: ；

（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證： 在區(qū)間上最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班名男同學(xué)， 名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫(xiě)出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）

（2）隨機(jī)抽取位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是： ，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學(xué)中恰有位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線(xiàn)的方程是： ，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

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