Question

20．學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲：A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．
（Ⅰ）求甲獲獎(jiǎng)的概率P；
（Ⅱ）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲獲獎(jiǎng)的概率．
（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）∵A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，
參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，顏色相同則獲獎(jiǎng)，
現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．
∴甲獲獎(jiǎng)的概率P=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}+\frac{2}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{4}$=$\frac{3}{10}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

E（ξ）=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}$=$\frac{11}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．