Question

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≥4\\ x-3y+12≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為18．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x-3y+12=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即A（6，6），此時(shí)z=2×6+6=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．