4．已知雙曲線的離心率$e=\frac{5}{3}$，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，則該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合雙曲線a，b，c的關(guān)系，解方程可得a=3，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，
可設(shè)焦點(diǎn)（c，0）到漸近線y=$\frac{a}$x的距離為4，
可得$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b=4，
由a2+b2=c2，
解得a=3，
可得該雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a=6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，注意運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$xC．y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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19．若函數(shù)y=ax+b（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則有（　�。�
A．0＜a＜1，b＜-1B．0＜a＜1，b＞1C．a＞1，b＜-1D．a＞1，b＞1

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9．如圖，EF是圓O的直徑，AB∥EF，點(diǎn)M在EF上，AM、BM分別交圓O于點(diǎn)C、D．設(shè)圓O的半徑是r，OM=m．
（Ⅰ）證明：AM2+BM2=2（r2+m2）；
（Ⅱ）若r=3m，求$\frac{AM}{CM}+\frac{BM}{DM}$的值．

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16．已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)y軸正半軸上一點(diǎn)N作直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)F關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，則四邊形OCAB面積的最小值為（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$

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13．三個(gè)女生和四個(gè)男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
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A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{7}{8}$

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