17．定義域為R的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），且滿足f（x）＞f'（x），f（0）=1，則不等式$\frac{f（x）}{e^x}＜1$的解集為（0，+∞）．

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：設F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則F′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＞f′（x），
∴F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減．
∵f（0）=1，
∴不等式$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜1等價為F（x）＜F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集為（0，+∞），
故答案為：（0，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$與極軸的交點
（1）求圓C的圓心坐標；
（2）求圓C的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列關于向量的說法中，正確的是（　　）
A．長度相等的兩向量必相等B．兩向量相等，其長度不一定相等
C．向量的大小與有向線段的起點無關D．向量的大小與有向線段的起點有關

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x，則f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知雙曲線C的漸進線方程為y=±$\frac{1}{3}$x，則雙曲線C的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某校高一年級學生身體素質(zhì)體能測試的成績（百分制）分布在[40，100]內(nèi)，同時為了解學生愛好數(shù)學的情況，從中隨機抽取了n名學生，這n名學生體能測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，各分數(shù)段的“愛好數(shù)學”的人數(shù)情況如表所示．
 組數(shù) 體能成績分組 愛好數(shù)學的人數(shù)占本組的頻率 
 第一組[50，60） 100 0.5
 第二組[60，70） 195 p
 第三組[70，80） 120 0.6
 第四組[80，90） a 0.4
 第五組[90，100]30  0.3

（1）求n、p的值；
（2）用分層抽樣的方法，從體能成績在[70，90）的“愛好數(shù)學”學生中隨機抽取6人參加某項活動，現(xiàn)從6人中隨機選取2人擔任領隊，記體能成績在[80，90）內(nèi)領隊人數(shù)為X人，求X的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若線性回歸方程為y=2-3.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均 減少3.5個單位．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$的極大值為$\frac{1}{2}$，此時x=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案