Question

1．已知不等式$\frac{4x}{{x}^{2}+3}$≤k的解集為[-3，-1]，求k的值．

Answer 1

分析 根據x²+3＞0化簡不等式，結合條件、一元二次不等式的解法，根與系數的關系列出不等式組，即可求出k的值．

解答 解：∵x²+3＞0，∴$\frac{4x}{{x}^{2}+3}≤k$化為kx²-4x+3k≥0，
∵不等式$\frac{4x}{{x}^{2}+3}$≤k的解集為[-3，-1]，
∴不等式kx²-4x+3k≥0 的解集為[-3，-1]，
則-3、-1是方程的kx²-4x+3k=0 兩個根，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{4}{k}=-3-1}\end{array}\right.$，解得k=-1，
∴k的值是-1．

點評 本題考查分式不等式的轉化，一元二次不等式的解法，以及根與系數的關系，考查化簡、變形能力．