Question

12．一錐體的三視圖如圖所示，設(shè)該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為m，n，則$\frac{m}{n}$等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{33}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{41}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{41}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{33}}{3}$

Answer 1

分析 如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．

解答 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．
EC=3BE=3．
∴該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．
∴m=PD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$，n=AB=BC=CD=DA=4．
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{\sqrt{41}}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了三視圖的有關(guān)計算、四棱錐的有關(guān)計算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．