Question

16．（1）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，寫出直線l的參數(shù)方程．
（2）極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$，將它化為直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{y={y}_{0}+tsinα}\\{x={x}_{0}+tcosα}\end{array}\right.$，（x₀，y₀）為經(jīng)過點(diǎn)，即可求直線l的參數(shù)方程．
（2）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，ρ²=x²+y²化簡即可得直角坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，
故得sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{y=1+\frac{1}{2}t}\\{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
（2）圓ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$，
化簡可得：ρ=10cos$\frac{π}{3}$cosθ+10sin$\frac{π}{3}$sinθ，即ρ=5cosθ$+5\sqrt{3}$sinθ，
得：ρ²=5ρcosθ$+5\sqrt{3}$ρsinθ，
∴${x}^{2}+{y}^{2}-5x-5\sqrt{3}y=0$
故得圓的直角坐標(biāo)方程為：${x}^{2}+{y}^{2}-5x-5\sqrt{3}y=0$．

點(diǎn)評 本題主要考查了直角坐標(biāo)系與參數(shù)方程的互換以及圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換．屬于基礎(chǔ)題．