13．三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）
A．84πB．72πC．60πD．48π

分析 由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=6，△ABC中AC=6，取AC中點(diǎn)F，連BF，求出BS=6$\sqrt{2}$，可得三棱錐外接球的半徑，即可得到答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形
如圖，取AC中點(diǎn)F，連BF，則
在Rt△BCF中，BF=3$\sqrt{3}$，CF=3，BC=6．
在Rt△BCS中，CS=6，所以BS=6$\sqrt{2}$．
設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則
因?yàn)椤鰽BC的外接圓的半徑為2$\sqrt{3}$，
所以由勾股定理可得R2=d2+（2$\sqrt{3}$）2=（6-d）2+（2$\sqrt{3}$）2，
所以d=3，該三棱錐外接球的半徑R=$\sqrt{21}$
所以  三棱錐外接球的表面積是4πR2=84π，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
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（1）請用an、bn表示an+1與bn+1；
（2）證明：數(shù)列{an-2000}是常數(shù)列．

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（1）求證C′N∥平面ADD′；
（2）求二面角A-C′N-C的余弦值．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\;，x＞0\\{x^2}+2x-1，x≤0.\end{array}$若f（x）的圖象與直線y=ax-1有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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2．已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]和[1，+∞）上是減函數(shù)，且f′（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$
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（2）若在區(qū)間[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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