Question

6．下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②$\frac{cos（α-π）tan（α-2π）tan（2π-α）}{sin（π+α）}$=tanα；
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）成中心對稱；
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號是①④．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

分析 ①將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合周期公式進(jìn)行求解．
②利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可．
③利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解．
④根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移化簡即可．

解答 解：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，則函數(shù)的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π；故①正確，
②$\frac{cos（α-π）tan（α-2π）tan（2π-α）}{sin（π+α）}$=$\frac{（-cosα）tanα（-tanα）}{-sinα}$=-tanα；故②錯(cuò)誤
③函數(shù)y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），由x+$\frac{π}{4}$=kπ，得x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，則函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）不成中心對稱；故③錯(cuò)誤，
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，故④正確，
故答案為：①④

點(diǎn)評 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．