Question

18．如圖所示，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為$9+18\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關系，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P-ABC，
直觀圖如圖所示：
D是AC的中點，PB⊥平面ABC，且PB=BD=3，
∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PD=3$\sqrt{2}$，
∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=3$\sqrt{2}$，AC=6，
∴PA=PC=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=3$\sqrt{3}$，則PD⊥AC，
∴該幾何體的表面積S=$\frac{1}{2}×6×3+\frac{1}{2}×6×3\sqrt{2}+2×\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×3$
=$9+18\sqrt{2}$，
故答案為：$9+18\sqrt{2}$．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查了空間想象能力．