Question

6．某校高一年級(jí)有四個(gè)班，其中一、二班為數(shù)學(xué)課改班，三、四班為數(shù)學(xué)非課改班．在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
課改班	a	50	b
非課改班	20	c	110
合計(jì)	d	e	210

（Ⅰ）求d的值為多少？若采用分層抽樣的方法從課改班的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)非優(yōu)秀抽取的人數(shù)分別是多少？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下抽取的4人中，再從中隨機(jī)抽取2人，求兩人數(shù)學(xué)成績(jī)都優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論，從而確定比例，即可求出數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)非優(yōu)秀抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可求兩人數(shù)學(xué)成績(jī)都優(yōu)秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）c=110-20=90，e=50+90=140，d=210-140=70（人）                                                  …（2分）
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀抽取的人數(shù)$\frac{50}{100}×4=2$（人），
數(shù)學(xué)成績(jī)非優(yōu)秀抽取的人數(shù)$\frac{50}{100}×4=2$（人）．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為A₁、A₂；
數(shù)學(xué)成績(jī)非優(yōu)秀抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為B₁、B₂；
則所有基本事件有有：（A₁、A₂），（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₂、B₁），（A₂、B₂），（B₁、B₂）共6種．（10分）
其中滿足條件的基本事件有：（A₁、A₂）共1種，
所以兩人數(shù)學(xué)成績(jī)都優(yōu)秀的概率$p=\frac{1}{6}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．