Question

3．柱坐標(biāo)$（{4，\frac{π}{6}，5}）$化為直角坐標(biāo)$（2\sqrt{3}，2，5）$，球坐標(biāo)$（{4，\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$化為直角坐標(biāo)（0，2$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 ①利用柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：x=rcosα，y=rsinα，z=z，即可得出．
②利用球面坐標(biāo)（r，θ，φ）與直角坐標(biāo)（x，y，z）之間的關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{x=rsinθcosφ}\\{y=rsinθsinφ}\\{z=rcosθ}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：①∵柱坐標(biāo)$（{4，\frac{π}{6}，5}）$，∴x=4cos$\frac{π}{6}$=2$\sqrt{3}$，y=4sin$\frac{π}{6}$=2，z=5．
可得直角坐標(biāo)$（2\sqrt{3}，2，5）$．
②球坐標(biāo)$（{4，\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$化為直角坐標(biāo)：$\left\{\begin{array}{l}{x=4sin\frac{π}{3}cos\frac{π}{2}}\\{y=4sin\frac{π}{3}sin\frac{π}{2}}\\{z=4cos\frac{π}{3}}\end{array}\right.$，可得x=0，y=2$\sqrt{3}$，z=2．
∴直角坐標(biāo)為：（0，2$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：$（2\sqrt{3}，2，5）$，（0，2$\sqrt{3}$，2）．

點評 本題考查了柱坐標(biāo)、球面坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．