10．已知f（x），g（x）均是定義在[-2，2]的函數(shù)，其中函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在[-2，0]上的圖象如圖1，函數(shù)g（x）在定義域上的圖象如圖2，則函數(shù)y=f[g（x）]的零點個數(shù)（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由題意，定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）有3個零點，不妨設-a，0，a（1＜a＜2）．由于函數(shù)g（x）的值域為[-2，2]，則g（x）=a有2個根，g（x）=-a有2個根，g（x）=0有2個根，即可得出結論．

解答 解：由題意，定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）有3個零點，不妨設-a，0，a（1＜a＜2）．
由于函數(shù)g（x）的值域為[-2，2]，則g（x）=a有2個根，g（x）=-a有2個根，g（x）=0有2個根，
∴函數(shù)y=f（g（x））的零點個數(shù)為6．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)y=f（g（x））的零點個數(shù)，考查函數(shù)的圖象，正確利用函數(shù)的圖象是關鍵．

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8．已知曲線f（x）=（x+a）1nx（a∈R）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤k（x2-1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：lnn+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2n}$≤1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，n∈N•．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
（1）命題“?x0∈R，x02+|x0|＜0”的否定是“?x∈R，x2+|x|≥0”；
（2）若p是q的必要條件，則￢p是￢q的充分條件；
（3）a＞b是（$\frac{3}{4}$）a＞（$\frac{3}{4}$）b的充分不必要條件．
A．3B．2C．1D．0

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6．A為定點，線段BC在定直線l上滑動，已知|BC|=4，A到l的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知P是橢圓$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}$=1（a1＞b1＞0）和雙曲線$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}$=1（a2＞0，b2＞0）的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，則$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}$的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是實數(shù)），若$f（x）≤|{f（\frac{π}{6}）}|$對x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（k∈Z）$B．[kπ，kπ$+\frac{π}{2}$]（k∈Z）C．$[{kπ-\frac{π}{2}，kπ}]（k∈Z）$D．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），x1，x2為函數(shù)y=f（x）-x的兩個零點，且滿足0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．當x∈（0，x1）時，則（　�。�
A．f（x）＜x＜x1B．x＜x1＜f（x）C．x＜f（x）＜x1D．x＜x2＜f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：1兩段，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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20．各項均不為0的等差數(shù)列{an}滿足：an-2016+an+2016-an2=0（n∈N*，n≥2），記該數(shù)列的前n項積為Tn，則T5=32．

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