Question

13．給出的下列說法
（1）“若α=β，則tanα=tanβ”為真命題
（2）“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為真命題
（3）“若x＞2，則x＞1”的否命題為假命題
（4）“若a≠2或b≠3，則a+b≠5”的逆命題為真命題
其中正確命題的序號是（2）（3）（4）（把你認為所有正確說法的序號都填上）

Answer 1

分析 根據(jù)α=β=$\frac{π}{2}$，則tanα，tanβ均不存在，可判斷（1）；判斷原命題的真假，結(jié)合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（2）；寫出原命題的否命題，并判斷真假，可判斷（3）；判斷否命題的真假，結(jié)合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（4）；

解答 解：（1）若α=β=$\frac{π}{2}$，則tanα，tanβ均不存在，故（1）“若α=β，則tanα=tanβ”為假命題，
（2）“若m＞0，則△＞0恒成立，則方程x²+x-m=0有實根”，即原命題題為真命題，故其逆否命題為真命題，故（2）為真命題；
（3）“若x＞2，則x＞1”的否命題為“若x≤2，則x≤1”，是一個假命題，故（3）為真命題，
（4）“若a≠2或b≠3，則a+b≠5”的否命題為：“若a=2且b=3，則a+b=5”為真命題，故原命題的逆命題為真命題，故（4）為真命題，
故答案為：（2）（3）（4）．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．