Question

1．過原點且與直線$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直線l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長為2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先求出直線l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0，再求出圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$的圓心、半徑和圓心（0，$\sqrt{3}$）到直線l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0的距離d，由此能求出直線l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長．

解答 解：設與直線$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直線l為$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$+c=0，
∵l過原點，
∴c=0，
∴直線l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0，
圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$的圓心（0，$\sqrt{3}$），半徑r=$\sqrt{7}$，
圓心（0，$\sqrt{3}$）到直線l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0的距離d=$\frac{|\sqrt{6}×0-\sqrt{3}×\sqrt{3}|}{\sqrt{6+3}}$=1，
∴直線l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-f1v7xnw^{2}}$=2$\sqrt{7-1}$=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質、點到直線的距離公式的合理運用．