Question

2．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F₁（-3$\sqrt{2}$，0），且離心率為3，則雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{16}=1$．．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的焦點坐標和離心率求出a，b，c即可．

解答 解：∵左焦點為F₁（-3$\sqrt{2}$，0），∴c=3$\sqrt{2}$，
∵離心率為3，
∴e=$\frac{c}{a}=\frac{3\sqrt{2}}{a}=3$則a=$\sqrt{2}$，
b²=c²-a²=19-2=16，
故雙曲線C的標準方程為$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{16}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{16}=1$．

點評 本題主要考查雙曲線標準方程的求解，根據(jù)條件求出a，b，c是解決本題的關鍵．比較基礎．