Question

1．已知數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，a₁=2，當n≥2時，2S_n-a_n=n，則S₂₀₁₆的值為1007．

Answer 1

分析 由當n≥2時，2S_n-a_n=n，可得n=2時，2（2+a₂）-a₂=2，解得a₂．當n≥3時，2S_n-1-a_n-1=n-1，可得：a_n+a_n-1=1，即可得出：S₂₀₁₆=a₁+a₂+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）．

解答 解：∵當n≥2時，2S_n-a_n=n，∴n=2時，2（2+a₂）-a₂=2，解得a₂=-2．
當n≥3時，2S_n-1-a_n-1=n-1，可得：a_n+a_n-1=1，
∴S₂₀₁₆=a₁+a₂+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）
=0+1007×1
=1007，
故答案為：1007．

點評 本題考查了遞推公式、“分組求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．