3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2$\frac{A}{2}$，則A=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{6}$

分析 由題意和正弦定理及和差角的三角函數(shù)公式，易得cosA的值，由三角形內(nèi)角的范圍即可求解．

解答 解：∵acosB+bcosA=2ccos2$\frac{A}{2}$=c（1+cosA），
∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinC（1+cosA），
∴sin（A+B）=sinC（1+cosA），
∴sinC=sinC（1+cosA），由于sinC≠0，約掉sinC可得：cosA=0，
由三角形內(nèi)角的范圍可得角A=$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

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13．某汽車公司為調(diào)查4S店個(gè)數(shù)與該公司汽車銷量的關(guān)系，對(duì)同等規(guī)模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下；
城市ABCDE
4S店個(gè)數(shù)x34652
銷量y（臺(tái)）2829373125
（1）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）現(xiàn)要從A，B，E三座城市的9家4S店中選取4家做深入調(diào)查，求A城市中被選中的4S店個(gè)數(shù)X的分布列和期望．（$\overline$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\overline{a}$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$）．

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14．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為11．

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8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{π}{16}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值$\sqrt{2}$，當(dāng)x=$\frac{5π}{16}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-$\sqrt{2}$，則函數(shù)的解析式為f（x）=$\sqrt{2}sin（4x+\frac{π}{4}）$．

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15．已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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12．“二孩政策”的出臺(tái)，給很多單位安排帶來(lái)新的挑戰(zhàn)，某單位為了更好安排下半年的工作，該單位領(lǐng)導(dǎo)想對(duì)本單位女職工做一個(gè)調(diào)研，已知該單位有女職工300人，其中年齡在40歲以上的有50人，年齡在[30，40]之間的有150人，30歲以下的有100人，現(xiàn)按照分層抽樣取30人，則各年齡段抽取的人數(shù)分別為（　　）
A．5，15，10B．5，10，15C．10，10，10D．5，5，20

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A．0B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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