Question

17．銳角△ABC，則z=（sinA-cosB）+i（cosA-sinB）對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 △ABC為銳角，A+B＞$\frac{π}{2}$，可得A＞$\frac{π}{2}$-B，于是sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$，cosA＜cos$（\frac{π}{2}-B）$，化簡即可得出．

解答 解：∵△ABC為銳角，∴A+B＞$\frac{π}{2}$，∴A＞$\frac{π}{2}$-B，∴sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$，cosA＜cos$（\frac{π}{2}-B）$，
∴sinA＞cosB，cosA＜sinB，
∴sinA-cosB＞0，cosA-sinB＜0．
∴Z對應(yīng)點(diǎn)在第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．