Question

7．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）²表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是④（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 ①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．

解答 解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）²定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤
②函數(shù)y=$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤
③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；
④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，函數(shù)的奇偶性及其圖象，函數(shù)圖象的平移變換，抽象函數(shù)的定義域求法，根的存在性定理．