Question

16．已知函數(shù)y=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象經(jīng)過點（0，$\sqrt{3}$），則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=-$\frac{π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{12}$
• D． x=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由圖象過點和題意可得函數(shù)解析式，解2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得對稱軸方程，結(jié)合選項可得．

解答 解：∵函數(shù)y=2sin（2x+φ）圖象經(jīng)過點（0，$\sqrt{3}$），
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，即sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{3}$，
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，
∴函數(shù)的對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z
結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$
故選：C

點評 本題考查正弦函數(shù)的對稱性，涉及三角函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題．