Question

1．已知一個樣本x，1，y，5，其中x，y是方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$的解，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\frac{{\sqrt{11}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$，得x=1，y=3或x=3，y=1，不妨取x=1，y=3，先求出樣本x，1，y，5的平均數(shù)，再求出樣本的方差，由此能求出這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．

解答 解：∵x，y是方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$的解，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\end{array}\right.$，得x=1，y=3或x=3，y=1，
不妨取x=1，y=3，得樣本x，1，y，5的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+1+3+5）=2.5，
∴這個樣本的方差S²=$\frac{1}{4}$[（1-2.5）²+（1-2.5）²+（3-2.5）²+（5-2.5）²]=$\frac{11}{4}$，
∴這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S=$\sqrt{\frac{11}{4}}=\frac{\sqrt{11}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運用．