Question

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需要把y=Asinωx的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位
• C． 向左平移$\frac{1}{6}$個單位
• D． 向右平移$\frac{1}{6}$個單位

Answer 1

分析 由A=2，周期T=2，ω=$\frac{2π}{T}$=π，將（$\frac{1}{3}$，2）代入f（x）=2sin（πx+φ），求得φ的值，求得函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換，可知y=2sinπx，向左平移$\frac{1}{6}$個單位，即可得到f（x）．

解答 解：由圖象可知：A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴T=2，
由T=$\frac{2π}{ω}$，ω=$\frac{2π}{T}$=π，
將（$\frac{1}{3}$，2）代入f（x）=2sin（πx+φ），得：2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=2，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）=2sinπ（x+$\frac{1}{6}$），
將y=2sinπx，向左平移$\frac{1}{6}$個單位，即可得到f（x），
故答案選：C．

點評 本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，三角函數(shù)圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，是幾年高考題常見題型，屬于基礎(chǔ)題．