Question

17．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作 Re（z），如z=-2+3i，則 Re（z）=-2．已知復(fù)數(shù)z=1+i，某同學(xué)做了如下運(yùn)算：z²=（1+i）²=2i，Re（z²）=0
         z³=（1+i）³=-2+2i，Re（z³）=-2
         z⁴=（1+i）⁴=-4，Re（z⁴）=-4
         z⁵=（1+i）⁵=-4-4i，Re（z⁵）=-4
據(jù)此歸納推理可知 Re（z²⁰¹⁷）等于（　　）

• A． 2²⁰¹⁷
• B． -2²⁰¹⁷
• C． 2¹⁰⁰⁸
• D． -2¹⁰⁰⁸

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)z²⁰¹⁷，再求出 Re（z²⁰¹⁷）．

解答 解：由題意，z=$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$），
∴z²⁰¹⁷=${2}^{\frac{2017}{2}}$（cos$\frac{2017}{4}π$+isin$\frac{2017}{4}π$）=${2}^{\frac{2017}{2}}$（cos$\frac{2017}{4}π$+isin$\frac{2017}{4}π$）=${2}^{\frac{2017}{2}}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i）=2¹⁰⁰⁸+i2¹⁰⁰⁸，
∴Re（z²⁰¹⁷）=2¹⁰⁰⁸．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，考查歸納推理，比較基礎(chǔ)．