Question

8．在一個(gè)由三個(gè)元件A，B，C構(gòu)成的系統(tǒng)中，已知元件A，B，C正常工作的概率分別是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且三個(gè)元件正常工作與否相互獨(dú)立，則這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為：$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由題意用A，B，C三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)N．當(dāng)元件C正常工作且元件A，B至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．先算出A，B至少有一個(gè)通的概率，再利用乘法原理求值．

解答 解：A，B都不工作的概率為（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
故A，B至少有一個(gè)正常工作的概率是$\frac{2}{3}$．
又元件C正常工作的概率依次為$\frac{1}{4}$，
故系統(tǒng)能正常工作的概率等于$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$．
故答案為$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題的關(guān)鍵是求出A，B所組成的系統(tǒng)能正確常工作的概率，理解并掌握乘法原理是解答本題的知識(shí)保證．