4.長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1,求從A到C1沿長方體的表面的最短距離.

分析 畫出長方體的側(cè)面展開圖,然后求其三角形的邊長AC1的長,

解答 解:結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得AC1的長分別是:
(1)將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開,則有$A{C_1}=\sqrt{{3^2}+{3^2}}=3\sqrt{2}$,即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是$3\sqrt{2}$;
(2)將側(cè)面ABB1A1和面BB1C1C展開,則有AC1=$\sqrt{25+1}$=$\sqrt{26}$,即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和面BB1C1C時的最短距離是$\sqrt{26}$;
(3)將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開,則有$A{C_1}=\sqrt{{4^2}+{2^2}}=2\sqrt{5}$,
即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是$2\sqrt{5}$.

由于$3\sqrt{2}<2\sqrt{5}$,$3\sqrt{2}<2\sqrt{6}$,所以由A到C1的正方體表面上的最短距離為$3\sqrt{2}$.

點評 求表面上最短距離常把圖形展成平面圖形.考查學(xué)生幾何體的展開圖,空間想象能力,是中檔題.

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(1)求橢圓C1的方程;
(2)如圖1,過橢圓C1的右焦點F作直線l1交該橢圓右支于A,B兩點,弦AB的垂直平分線交x軸于P,求$\frac{|PF|}{|AB|}$的值.
(3)如圖2,若圓C2:x2+y2=4與y軸正半軸交于點Q,過點Q的直線l2交橢圓C1于M、N兩點,求△OMQ與△ONQ面積之比的取值范圍.

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C.$?{x_0}∈R,x_0^2+{x_0}>1$D.?x∈R,x2+x>1

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