【題目】如圖，在四棱錐中，是正三角形，四邊形是正方形.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）見(jiàn)解析（II）

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)及的中點(diǎn)，連結(jié)，，．要證，即證；

（Ⅱ）過(guò)B作平面，垂足為，連接，，為直線與平面所成角.

（I）取的中點(diǎn)及的中點(diǎn)，連結(jié)，，．

由△是正三角形，四邊形是正方形得，，

又平面，，

所以平面．

因?yàn)?/span>，所以平面，

又平面，所以，

又的中點(diǎn)是，所以．

（II）過(guò)B作平面，垂足為，連接，，

為直線與平面所成角，．

過(guò)作于，

由平面及平面，得，

又，平面，，

所以平面．

由，平面，平面，得平面．

于是點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離等于

設(shè)，則，，

計(jì)算得，，

在等腰三角形中可算得，

所以直線與平面所成角的正弦值等于

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)游戲要實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須要發(fā)展綠色網(wǎng)游.為此，國(guó)家文化部將從內(nèi)容上對(duì)網(wǎng)游作出強(qiáng)制規(guī)定，國(guó)家信息產(chǎn)業(yè)部還將從技術(shù)上加強(qiáng)對(duì)網(wǎng)游的強(qiáng)制限制，開發(fā)限制網(wǎng)癮的疲勞系統(tǒng)，現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下：

①小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)）為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值（單位：）與游戲時(shí)間（小時(shí)）滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）；

②小時(shí)到小時(shí)（含小時(shí)）為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為（即累積經(jīng)驗(yàn)值不變）；

③超過(guò)小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出累積經(jīng)驗(yàn)值與游戲時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游戲小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

（2）定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經(jīng)驗(yàn)值與游戲時(shí)間的比值，記作；若，開發(fā)部門希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個(gè)解，求m取值集合；

（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對(duì)一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，在拋物線上任取一點(diǎn)，過(guò)做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.,且平面，，點(diǎn)分別是線段上的中點(diǎn)，在上.且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面的成角的正弦值；

（Ⅲ）請(qǐng)畫出平面與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)設(shè).

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實(shí)數(shù)，使得.

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