Question

12．∠AOB在平面α內(nèi)，OC是α的斜線，OB為OC在平面α內(nèi)的射影，若∠COA=θ，∠COB=θ₁，∠BOA=θ₂，則cosθ、cosθ₁、cosθ₂三者之間滿足的關(guān)系為cosθ=cosθ₁•cosθ₂．

Answer 1

分析 過C作CB⊥OB于B，過B作BA⊥OA于A，連接AC．則可證OA⊥AC，用OA，OB，OC表示出三個(gè)角的余弦值即可得出結(jié)論．

解答 解：過C作CB⊥OB于B，過B作BA⊥OA于A，連接AC．
∵OB為OC在平面α內(nèi)的射影，∴BC⊥平面α，
∵OA?平面α，
∴BC⊥OA，又OA⊥AB，BC∩AB=B，
∴OA⊥平面ABC，∴OA⊥AC．
∴cosθ=$\frac{OA}{OC}$．cosθ₁=$\frac{OB}{OC}$，cosθ₂=$\frac{OA}{OB}$．
∴cosθ=cosθ₁•cosθ₂．
故答案為：cosθ=cosθ₁•cosθ₂．

點(diǎn)評 本題考查了線面角的定義，線面垂直的判定，屬于中檔題．